Ley de Mersenne

Matemático y teórico musical, Marin Mersenne nació en Oizé, provincia de Maine, Francia, el 8 de septiembre de 1588 y murió en París en 1648.Tenía un gran interés por la música y dedicó mucho tiempo a investigarla. En 1627, publicó uno de sus más famososa trabajos, L'harmonie universelle. Fue el primero en enunciar la leyes de la cuerda vibrante: su frecuencia es proporcional a la raíz cuadrada de la tencsión e inversamente proporcional a la longitud del diámetro y a la raíz cuadrada del peso específico de la cuerda. Al ser pulsada la cuerda, esta entra en vibración, haciendo que se produzcan ondas estacionarias, y se logra percibir un sonido de una determinada frecuencia. Pero si varía la fuerza que mantiene tensa la cuerda, también varía la frecuencia del sonido.

Existe una explicación para este fenómeno:
Marín Mersenne
Marín Mersenne

Es por eso que los músicos que integran una orquesta, antes de comenzar a ejecutar una pieza musical, los violinistas, guitarristas, arpistas, etc., afinan sus instrumentos, graduando la fuerza que tiende a cada una de las cuerdas. A mayor fuerza, el sonido es más agudo; pero la fuerza tiene que cuadriplicarse para obtener el sonido de frecuencia doble. Si se varía la longitud del tramo de la cuerda, como consecuencia varía la frecuencia del sonido sin haber variado la fuerza. Esto se puede analizar, si se piensa que al variar la longitud de la cuerda, necesariamente ha debido variar la longitud de las ondas que se propagan a lo largo de la misma, y con ello, la altura del sonido emitido. A menor longitud, el sonido es más agudo; para que la frecuencia sea doble, la longitud debe reducirse a la mitad. En los violines, se aprovecha esta ley para hacer que una misma cuerda emita distintas notas musicales graduando su longitud con los dedos. Si uno hace que dos cuerdas se exciten (que salgan de la posición de reposo), de longitudes iguales y tendidas por el mismo peso, estas pueden o no emitir el mismo sonido. Esto depende de que los pesos de las cuerdas sean o no, respectivamente iguales. Es decir, que en igualdad de condiciones, la cuerda de menor peso emitirá el sonido más agudo (mayor frecuencia). En el piano se hace muy visible la aplicación de las tres leyes antes mencionadas, dado que las cuerdas tienen longitudes muy variadas, así como pesos muy distintos, y no es difícil advertir que las fuerzas que las tienden son también variadas.


Vibraciones libres y vibraciones forzadas: Cuando una hace vibrar una cuerda con plena libertad, esta está produciendo en cada caso un sonido que le es propio, característico de sí misma, debido a que en ella se producen ondas estacionarias; entonces se puede decir que la cuerda ha tenido vibraciones libres. Pero existe la posibilidad de hacer vibrar una cuerda con frecuencias que no sean las propias, es decir, con ondas no estacionarias, en este caso las vibraciones serían forzadas. Se pueden producir vibraciones forzadas, con la ayuda del monocordio y de un diapasón: podemos hacer sonar el diapasón, y colocarlo sobre la cuerda, esta está obligada a acompañarlo en su movimiento y tendrá vibraciones forzadas, emitiendo el mismo sonido que el diapasón.